| Pelo Teorema da Incompletude de Gödel, existe um princípio matemático verdadeiro que não pode ser derivado na aritmética de primeira ordem, ou seja, a aritmética de primeira ordem é incompleta. Para dar um exemplo de verdade matemática significativa que não é derivável na aritmética de primeira ordem, Lorenzen, Novikov e Schütte propuseram o uso de uma regra infinitária, a omega rule, que permite a conclusão de uma generalização universal de uma fórmula a partir da asserção da mesma para todas constantes. Para que a regra seja correta, tem-se como requisito que todos elementos do domínio sejam nomeados por constantes. A partir desta motivação, propusemos a Lógica de Domínios Nomeados (NDL), a qual modifica a semântica da lógica de primeira ordem para garantir que as fórmulas expressem apenas propriedades sobre elementos do domínio nomeados por constantes (elementos que são iguais à interpretação de alguma constante). Semanticamente, NDL mantém a linguagem da lógica de primeira ordem, impõe a restrição de que o contradomínio da função de assinalamento para variáveis livres seja o subconjunto C de elementos do domínio nomeados por constantes e modifica a semântica dos quantificadores fazendo com que os mesmos sejam aplicados ao mesmo subconjunto C acima citado. Com respeito ao seu sistema dedutivo, NDL mantém as regras de dedução natural para a lógica de primeira ordem, inclusive aquelas para os quantificadores, acrescentando uma regra para garantir que não exista variável livre interpretada para um elemento do domínio que não seja nomeado por uma constante. Provamos que o sistema de dedução natural para NDL é correto e completo com respeito a esta semântica proposta. Agradeço à minha Orientadora Ana Teresa de Castro Martins pela ajuda na execução da pesquisa e ao CNPQ pela bolsa de iniciação científica PIBIC. |